Аккумуляторные батареи

В настоящее время один из наиболее часто используемых типов литий-ионных аккумуляторных батарей – это батареи, в которых в качестве активного вещества катода используется LiFePO₄ (литий-железо-фосфат).
В предлагаемой статье авторы обосновывают принципы моделирования режима зарядки литий-железо-фосфатной аккумуляторной батареи (АБ), выполняемого с учетом разброса параметров отдельных аккумуляторов, и формулируют рекомендации относительно режима зарядки АБ.

ЛИТИЙ-ЖЕЛЕЗО-ФОСФАТНАЯ АККУМУЛЯТОРНАЯ БАТАРЕЯ
Моделирование режима зарядки

Алексей Ворошилов, главный инженер ООО «Системы накопления энергии»,
Андрей Петров, руководитель проекта ЛИА
Евгений Чудинов, д.т.н., профессор
ПАО «НЗХК», г. Новосибирск

Применение литий-ионных аккумуляторов (ЛИА) – сравнительно новая технология накопления электроэнергии, которая в последнее время быстро развивается. По своим параметрам (плотность запасаемой энергии, плотность мощности, ресурс при циклировании) данный тип химических источников тока значительно превосходит традиционные свинцово-кислотные и щелочные аккумуляторы. В связи с постоянным улучшением технологии производства ЛИА наблюдается последовательное снижение стоимости данного типа аккумуляторов. Сегодня стоимость запасаемой в них энергии лишь незначительно превышает стоимость энергии, запасаемой в традиционных аккумуляторах. Это обеспечивает экономическую целесообразность их всё более широкого использования в разных областях техники.

Из всех известных типов химических источников тока ЛИА с использованием в качестве материала катода литий-железо-фосфата (LFP) по настоящему безопасны в эксплуатации, а допирование активной массы катода некоторыми металлами существенно улучшает энергетические характеристики таких аккумуляторов. Эти факты обусловили большой интерес к ЛИА LFP со стороны компаний, производящих накопители энергии для электротранспорта и энергетики. Вместе с тем данный тип литий-ионных аккумуляторов по сравнению с другими типами ЛИА имеет ряд особенностей, учет которых необходим для обеспечения требуемого ресурса их эксплуатации.

В статье рассматриваются особенности эксплуатации ЛИА LFP, а также приводятся некоторые результаты математического моделирования процесса зарядки литий-ионной аккумуляторной батареи (ЛИАБ), собранной на их основе, с учетом разброса параметров отдельных аккумуляторов. При этом сам аккумулятор рассматривается как активный двухполюсник, параметры которого (напряжение генератора и внутреннее сопротивление) нелинейно зависят от тока зарядки/разряда, степени заряда и температуры. При моделировании использовался массив экспериментальных данных, полученный на заводе «Лиотех» в 2014–2015 гг. Результаты исследования могут быть использованы для повышения эффективности зарядки ЛИА LFP и обеспечения длительного ресурса их эксплуатации.

РЕЖИМ ЗАРЯДКИ ЛИА LFP

Вольт-амперные характеристики при зарядке

Зависимость напряжения на аккумуляторе при его зарядке или разряде постоянным током имеет специфический характер. На рис. 1 показана типичная зависимость напряжения на ЛИА LFP модели LT-LYP380 производства «Лиотех» от степени заряда при его зарядке при комнатной температуре (20±5 °С).

Рис. 1. Зависимость напряжения на аккумуляторе LT-LYP380AH от степени его заряда при зарядке разными токами (0,2С_н; 0,5С_н; 1С_н)

Для характеристики зарядки ЛИА LFP характерны три области: быстрый рост напряжения на аккумуляторе в начале зарядки, медленное изменение напряжения в середине и быстрый рост в конце. Большинство производителей ЛИА LFP рекомендуют ограничивать напряжение зарядки аккумулятора на уровне 3,7–3,9 В.

Режим зарядки СС/CV

Наиболее часто применяемым режимом зарядки аккумуляторов является режим зарядки постоянным током (constant current) с переходом в режим зарядки постоянным напряжением (constant voltage), так называемый режим CC/CV. На рис. 2 представлен типичный график зарядки свинцово-кислотного аккумулятора. Красной кривой показана зависимость тока, синей – напряжения от времени. Для литий-ионного аккумулятора характер кривых не меняется, за исключением того, что напряжение перехода в режим зарядки постоянным напряжением для ЛИА существенно выше. Это связано с тем, что напряжение разомкнутой цепи (НРЦ) у ЛИА существенно выше, чем у свинцово-кислотных аккумуляторов. Для ЛИА LFP производители рекомендуют выбирать величину напряжения, равную 3,7–3,9 В, для аккумуляторов других типов (NMC, LCО, LTO) эта величина может несколько отличаться.

Рис. 2. Типичная зависимость зарядки CC/CV для свинцово-кислотного аккумулятора

При эксплуатации свинцово-кислотной аккумуляторной батареи в режиме поддерживающего заряда иногда используют режим с двумя уровнями напряжения. При достижении определенной величины степени заряда (State of Charge – SoC) осуществляется переход в так называемый режим поддерживающего заряда. Например, для обслуживаемых свинцово-кислотных аккумуляторов при комнатной температуре напряжение зарядки равно 2,3–2,4 В, напряжение поддерживающего заряда – 2,23 В.

Величина напряжения поддерживающего заряда у свинцово-кислотных аккумуляторов выбирается исходя из условия минимизации процессом коррозии его электродов и зависит от температуры эксплуатации свинцово-кислотного аккумулятора. У ЛИА этот переход, как правило, выглядит иначе. В этот момент требуется остановить зарядку вообще либо снизить ток зарядки до величины тока балансировки. Причины того, что литий-ионные аккумуляторы, входящие в состав батареи, необходимо балансировать между собой, будет обсуждаться ниже.

Режим зарядки стабилизированным напряжением (CV)

Пусть в момент времени t₁ от начала зарядки аккумулятора током I₀ происходит его переход из режима зарядки постоянным током в режим зарядки постоянным напряжением. При переходе в режим зарядки постоянным напряжением ток с течением времени падает экспоненциально, изменяясь по закону:

(1)

Данная зависимость определяется решением уравнения Коттрелла и Фика для литий-ионных аккумуляторов в режиме потенциостатики. При этом постоянная времени τ определяется химическим коэффициентом диффузии интеркалирующих частиц, толщиной слоя материала электрода и другими параметрами. Пример зарядки током 0,2 С представлен на рис. 3.

Рис. 3. Профиль зарядки аккумулятора в режиме CC/CV

Заряд Q, принимаемый аккумулятором, определяется кулоновским интегралом:

(2)

Решая уравнение (2) и используя выражение (1), можно показать, что:

Здесь C_н – емкость аккумуляторной батареи.

Для ЛИА LFP приняты следующие параметры зарядки, приведенные к единичному аккумулятору:

• U₀ = 3,4–3,7 В (значению напряжения 3,4 В соответствует переход в режим заряда VC при степени заряда примерно 50%, 3,7 В – 98%. Это значение может уточняться в зависимости от параметров аккумуляторов разных производителей);
• I₀ = 0,2C_н (данному значению соответствует ток разряда полностью заряженной батареи в течение пяти часов.), А;
• t₁ ≈ 2,5–4,9 ч.

Время зарядки до снижения тока до уровня 0,1I₀ (этот уровень принят для определения момента полной зарядки аккумуляторной батареи) определяется выражением:

При U₀ = 3,4 В, t_зар ≈ 8,25 ч, при U₀ = 3,7 В, t_зар ≈ 5,20 ч. В координатах ток/степень заряда данная зависимость представлена на рис. 4. В реальном случае, когда батарея (или единичный аккумулятор) подключена к зарядному устройству через кабель конечной проводимости, профиль зарядки становится сложнее, так как по мере зарядки батареи снижается зарядный ток и соответственно снижается падение напряжения на подводящих кабелях. Это приводит к увеличению напряжения, приложенного к батарее, по мере ее зарядки, и профиль зарядки, представленный на рис. 3 и 4, искажается.

Рис. 4. Профиль зарядки аккумулятора в режиме CC/CV в координатах ток/степень заряда

ПАРАМЕТРЫ LFP-АККУМУЛЯТОРА

Эквивалентная схема аккумулятора

На рис. 5а представлена эквивалентная схема активного двухполюсника в общем виде. Здесь E_int – ЭДС генератора, Z_int – его внутреннее сопротивление (импеданс), которое имеет комплексный характер, то есть зависит от частоты. Вообще говоря, E_int и Z_int – функции тока, степени заряда, температуры и частоты. Чтобы объяснить характер кривой зарядки ЛИА LFP при приближении степени заряда SoC к 100%, необходимо более подробно рассмотреть его эквивалентную схему.

Рис. 5

а) Схема активного двухполюсника в общем виде

б) Эквивалентная схема аккумулятора как активного двхполюсника

E₀ – напряжение разомкнутой цепи аккумулятора (НРЦ);
E_p – поляризационный потенциал;
R₀ – суммарное омическое сопротивление контактов, материала электродов, электролита и т.п.;
C₁ – электрическая емкость двойного слоя электрод–электролит;
R₁ – сопротивление переносу заряда на границе электрод – электролит;
C₂ – электрическая емкость, определяемая градиентом напряженности электрического поля в веществе электролита при протекании через него электрического тока;
R₂ – сопротивление, определяемое конечным значением коэффициента диффузии ионов лития в веществе электролита.

_________

Различные эквивалентные схемы аккумуляторов обсуждаются в ряде работ. Наиболее полный обзор публикаций на эту тему представлен в [1, 2]. На рис. 5б представлена эквивалентная схема, которая, на наш взгляд, наиболее адекватно описывает поведение аккумулятора при его зарядке/разряде, определенное экспериментально.

Напряжение на аккумуляторе определяется напряжением разомкнутой цепи, поляризационным потенциалом и омическими потерями на внутреннем сопротивлении аккумулятора при протекании через него электрического тока. Ниже представлены измеренные зависимости основных параметров аккумулятора от степени его заряда.

Зависимость НРЦ от SoC при зарядке аккумулятора.
Уравнение Олейникова

Нелинейный вид кривой роста напряжения в начале цикла зарядки (рис. 1) обусловлен быстрым изменением концентрации ионов лития в приэлектродной области как в жидкой, так и в твердой фазе. Напряжение разомкнутой цепи E_Х определяется разностью электрохимических потенциалов катода и анода в равновесном состоянии. Уравнение, описывающее потенциал интеркалярного электрода, предложено С.А. Олейниковым:

(4)

где E_X⁰ – электрохимический потенциал интеркалярного электрода (катода или анода);
R – универсальная газовая постоянная;
T – абсолютная температура;
F – число Фарадея;
x – степень интеркаляции;
К – константа, учитывающая содержание ионизированных примесей в материале электрода.

Из представленного выражения следует, что потенциал интеркалярного (литированного) электрода логарифмически зависит от степени интеркаляции (концентрации ионов лития). Это определяет медленное изменение напряжения на аккумуляторе при изменении SoC в средней части графика зарядки. Можно показать, что при изменении концентрации в 10 раз электродный потенциал E_Х при комнатной температуре меняется примерно на 59 мВ. Типичное значение E_Х для литий-железо-фосфатного аккумулятора, заряженного до 60–80%, при нормальных условиях составляет 3,32–3,34 В.

На рис. 6 представлена экспериментально измеренная зависимость НРЦ аккумулятора от степени его заряда при комнатной температуре. Видно, что зависимость НРЦ от SoC действительно имеет логарифмический характер.

Рис. 6. Зависимость НРЦ от уровня заряда (в долях от Сн) при t = 25±3 °C

Зависимость внутреннего сопротивления от степени заряда аккумулятора

Рассмотрим эквивалентную схему на рис. 5б. Как показали измерения, постоянная времени τ₁ = R₁ · C₁ равна примерно 10–100 мс. Величина R₁ определяет величину внутреннего сопротивления R_int, которую производители аккумуляторов приводят в спецификациях на свою продукцию. R_int определяется здесь как отношение глубины провала напряжения на аккумуляторе при подаче на аккумулятор ступеньки тока [3]. При этом R_int = R₀ + R₁. Значение R_int определяет ток, который способен выдать аккумулятор при внешнем металлическом КЗ на его борнах. Характерное значение R_int для аккумулятора емкостью 380 А·ч составляет 0,3–0,4 мОм. Постоянная времени τ₂ = R₂ · C₂ равна примерно 10–20 минутам и определяется временем релаксации аккумулятора при снятии или подаче на него нагрузки. Постоянная времени τ₂ зависит от величины протекавшего тока и слабо зависит от степени зарядки аккумулятора.

Суммарное внутреннее сопротивление также слабо зависит от SoC. На рис. 7 представлена типичная экспериментально полученная зависимость внутреннего сопротивления аккумулятора модели LT-LYP380AH от степени его заряда.

Рис. 7. Зависимость внутреннего сопротивления аккумулятора LT-LYP380AH от степени его заряда

R₀ – внутреннее сопротивление, измеренное при переменном напряжении частотой 1 кГц (при измерении использовался прибор Hioki 3554);
R₁ – внутреннее сопротивление, измеренное методом 17 ГОСТ Р МЭК 896-1-95 (3) сразу после подачи ступеньки тока;
R₂ – внутреннее сопротивление, измеренное методом 17 ГОСТ Р МЭК 896-1-95 (3) через одну минуту после подачи ступеньки тока.

____________

Видно, что при степени заряда менее 80% внутреннее сопротивление аккумулятора слабо зависит от степени его заряда. Рост измеренного значения R₂ при приближении SoC к 100% определяется ростом поляризационного потенциала.

Поляризационный потенциал

В разных источниках поляризационный потенциал определяется по-разному. Исходя из физического смысла, поляризационный потенциал корректно определять как потенциал заряда емкости диэлектрического слоя электрод–электролит, который он имеет при зарядке/разряде малыми токами. Он определяется как отклонение измеренного напряжения на аккумуляторе от напряжения разомкнутой цепи при протекании через него тока, за вычетом падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Физический смысл заключается в том, что для того чтобы начался процесс заряда/разряда аккумулятора, конденсатор, образованный переходом электрод–диэлектрик–электролит, должен быть заряжен до определенной величины. Поляризационный потенциал равен суммарному напряжению заряда конденсаторов на двух электродах. Величина поляризационного потенциала для свинцово-кислотного аккумулятора равна примерно 150–180 мВ. Эта величина определяет снижение напряжения на аккумуляторе при переходе его из режима поддерживающего заряда (при напряжении 2,23 В) в режим разряда (до напряжения 2,05–2,08 В).

Экспериментально установлено, что для ЛИА эта величина существенно ниже и равна примерно 3–5 мВ. Изменение поляризационного потенциала определялось как изменение напряжения на АБ при переходе ее из режима зарядки малым током (~0,5 А) в режим разряда также малым током (~1,0 А). Тот факт, что поляризационный потенциал ЛИА намного ниже, чем у свинцово-кислотного аккумулятора, по-видимому, обусловлен тем, что между литий-ионным и свинцово-кислотным аккумулятором есть принципиальное отличие. В случае свинцово-кислотного аккумулятора процесс его зарядки сопровождается протеканием химической реакции на границе электрод–электролит, связанной с преобразованием сульфата свинца в двуокись свинца и серной кислоты на одном электроде и в металлический свинец и серную кислоту – на другом. В процессе разрядки протекает обратная химическая реакция. В случае ЛИА она на границе электрод–электролит не происходит. Процесс заряда/разряда обусловлен свободной интеркаляцией ионов лития из вещества катода в вещество анода и обратно.

Как было указано выше, при приближении SoC к 100% происходит нелинейный рост поляризационного потенциала, обусловленный переходом к другому типу химической реакции, связанной с преобразованием вещества электролита.

Понятие 100% заряженный аккумулятор. Необходимость балансировки

ЛИА при зарядке ведет себя не так, как свинцово-кислотный аккумулятор. Само понятие «аккумулятор заряжен на 100%» у них разное. Стандарт DIN 40729 [4] определяет полный заряд свинцово-кислотного аккумулятора как заряд с преобразованием всего активного вещества. Таким образом, свинцово-кислотный аккумулятор, заряженный на 100%, – это аккумулятор, у которого весь сульфат свинца преобразовался в металлический свинец (на отрицательном электроде) или в двуокись свинца (на положительном электроде), то есть этому понятию соответствует вполне конкретное и однозначно определяемое состояние электрохимической системы. Свинцово-кислотный аккумулятор в принципе не может быть заряжен выше 100%. Напряжение подзаряда, которое для классических обслуживаемых свинцово-кислотных аккумуляторов равно 2,23 В при комнатной температуре, примерно соответствует сумме напряжения разомкнутой цепи полностью заряженного аккумулятора и его поляризационного потенциала.

Для ЛИА «степень заряда 100%» – величина относительная. Это понятие не определяет однозначно состояние электрохимической системы. Условно за 100% заряда большинство производителей ЛИА LFP принимают заряд, который аккумулятор получил при зарядке его постоянным током 0,2 С до достижения напряжения 3,7 В, с последующим переходом в режим зарядки при постоянном напряжении до снижения зарядного тока до величины 0,02 С. Если не остановить зарядку в этой точке, аккумулятор может заряжаться дальше. При этом еще до достижения точки 100% аккумулятор приближается к порогу, при котором почти все ионы лития из катода деинтеркалированы, их количество становится недостаточным для того, чтобы поддерживать химическую реакцию на прежнем уровне. В этом случае параллельно запускается другая химическая реакция, связанная с преобразованием вещества электролита (в котором также содержатся ионы лития), что приводит к деградации аккумулятора. Этот фазовый переход сопровождается нелинейным ростом поляризационного потенциала. Поэтому, с одной стороны, при зарядке ограничивают напряжение зарядки у ЛИА, с другой стороны, в определенный момент времени останавливают его дальнейшую зарядку, иначе возможен так называемый перезаряд, то есть зарядка его до степени заряда выше 100%.

Длительный перезаряд ЛИА приводит к снижению его емкости, росту внутреннего сопротивления и НРЦ. Косвенным признаком того, что ЛИА длительно находился в перезаряженном состоянии, является образование металлического лития в материале катода и соответственно увеличение НРЦ. НРЦ нормального LFP-аккумулятора, заряженного до 60–80%, составляет 3,32–3,34 В. НРЦ LFP-аккумулятора, в катодном материале которого содержится металлический литий, может составлять 3,4–3,45 В.

Необходимость периодической балансировки ЛИА в батарее как раз является следствием описанного выше. Если предварительно полностью выровнять степень заряда ЛИА в батарее, с течением времени будет происходить их разбалансировка, обусловленная различием их параметров (емкость, величина саморазряда, внутреннее сопротивление), даже если батарея эксплуатируется в режиме поддерживающего заряда. Дополнительная сложность балансировки LFP-аккумуляторов в батарее заключается в том, что для них характерна слабая зависимость напряжения на них от степени их заряда.

Математическая модель процесса зарядки ЛИАБ

Большинство производителей ЛИА рекомендуют заряжать эти аккумуляторы методом CC/CV с переходом в режим зарядки при постоянном напряжении, равном 3,7–3,9 В. Этот режим допустимо использовать для зарядки единичного аккумулятора, но нельзя использовать для АБ, состоящей из последовательно соединенных аккумуляторов, имеющих разброс параметров. При приближении к степени заряда 100% происходит нелинейный рост напряжения на аккумуляторе, имеющем наименьшую емкость (наибольшую степень заряда), который невозможно компенсировать током балансировки. При этом процесс зарядки приходится останавливать еще до того, как все батарея будет заряжена до 100%.

Для того чтобы количественно оценить влияние разброса параметров аккумуляторов в батарее, была разработана математическая модель ее зарядки, которая позволила провести анализ на основании сравнительно простых расчетов. При этом точность результатов достаточна для того, чтобы определить допустимый разброс параметров аккумуляторов в батарее и выдать рекомендации по режиму ее зарядки. Влиянием температуры на процесс зарядки в данном случае мы пренебрегаем: считается, что зарядка происходит при комнатной температуре.

Для целей анализа достаточно использовать упрощенную эквивалентную схему (рис. 8). Эта схема корректна, если рассматриваются относительно медленные процессы, проходящие в аккумуляторе, постоянные времени которых составляют несколько десятков минут и более, что справедливо для типичного процесса зарядки аккумулятора в течение нескольких часов.

Рис. 8. Упрощенная эквивалентная схема аккумулятора

При этом можно пренебречь влиянием электрической емкости С₁ переходов электрод – электролит и электрической емкости С₂, определяемой градиентом напряженности электрического поля в веществе электролита при протекании через него электрического тока. Таким образом, можно учесть только активную часть внутреннего сопротивления R_int, величина которой принимается постоянной в процессе зарядки, так как, что было показано выше, внутреннее сопротивление слабо зависит от степени заряда. При этом необходимо правильно учесть влияние поляризационного потенциала.

Математическая модель единичного аккумулятора

На основании модели на рис. 8 можно проанализировать влияние разброса параметров аккумуляторов на разброс напряжения на них в процессе зарядки и на величину конечной степени заряда, до которой может быть заряжена АБ. На рис. 9 представлен усредненный и сглаженный профиль зарядки аккумулятора модели LT-LYP380 постоянным током, равным 0,2 С, до достижения напряжения на аккумуляторе 3,7 В с переходом в режим зарядки при постоянном напряжении 3,7 В до снижения тока до величины 0,02 С. Для аккумулятора емкостью 380 А·ч ток 0,2 С будет равен 76 А. При зарядке другими токами профиль зарядки качественно будет иметь такой же характер, но величина падения напряжения будет отличаться на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении аккумулятора.

Рис. 9. Сглаженный профиль зарядки аккумулятора током 0,2 С с переходом в зарядку стабилизированным напряжением 3,7 В

При любом токе напряжение на аккумуляторе определяется следующим выражением:

Рассмотрим функции δU_out = f(δC, δR_int, δQ₀). Здесь δU_out – отклонение напряжения на аккумуляторе как функция некоторой переменной. δC, δR_int, δQ₀ – соответственно отклонение номинальной емкости, внутреннего сопротивления и начального заряда аккумулятора от некоторой равновесной величины. Определяя значение конкретных функций, можно определить влияние разброса конкретных параметров на разброс напряжения и на процесс зарядки аккумулятора.

Влияние разброса значений внутреннего сопротивления

Рассмотрим батарею из аккумуляторов с одинаковой емкостью 380 А·ч и разным внутренним сопротивлением R_int = = R_0int + δR_int. Пусть R_int1 = 1,0 мОм, R_int2 = 1,2 мОм (20%). Как показали измерения, внутреннее сопротивление аккумулятора сравнительно слабо зависит от степени его заряда. Поэтому из (5) можно получить следующее выражение:

(6)

Пусть ток зарядки равен 76 А (0,2 С_н). Очевидно, что разница в напряжениях двух аккумуляторов будет равна δU_out = δR_int · I(SoC) = = 16 мВ в течение всего цикла зарядки и спадает к нулю к концу зарядки аккумулятора. При этом разброс сопротивлений не снижает максимально допустимый заряд батареи (рис. 10).

Рис. 10. Зависимость напряжения на аккумуляторах от разброса сопротивлений

Влияние разброса емкости

Рассмотрим отклонение напряжения на аккумуляторах батареи в процессе ее зарядки как функцию отклонения их емкостей от равновесной величины δU_out = f(δC):

δUout(δС) = · δС

(7)

Согласно определению, C = Q_max – максимальный заряд, до которого может быть заряжен аккумулятор. С другой стороны, SoC = Q / Q_max. Поскольку аккумуляторы в батарее соединены последовательно, при зарядке они получают один и тот же заряд Q. Таким образом, δC ≈ –δSoC при приближении SoC к 100%.

Формулу (7) можно переписать в следующем виде:

δUout(δSoC) ≈ – · δSoC

(8)

Для анализа зависимости разброса напряжения от разброса емкости допустимо анализировать разброс напряжения от степени его заряда. Рассмотрим функцию заряда «при нулевом токе зарядки»:

Здесь U(SoC) – функция заряда аккумулятора током 0,2 С (график которой представлен на рис. 9. Функция U₀(SoC) формально определяет падение напряжения на аккумуляторе при «зарядке» его нулевым током до степени заряда 100%. При этом предполагается, что значение U₀ сверху не ограничено. Анализ поведения функции U₀ и позволит определить разброс напряжения аккумуляторов с разной степенью заряда в батарее. Поскольку в линейной части графика зарядки поляризационный потенциал практически не зависит от SоC, то его влияние в линейной части графика учитывается как добавочная величина внутреннего сопротивления. В нелинейной части именно поляризационный потенциал определяет поведение функции U₀(SoC).

Для простоты анализа рассмотрим АБ, состоящую из трех аккумуляторов. Пусть емкость первого аккумулятора равна C₀, второго – C₀ – δC, третьего – C₀ + δC. Таким образом, в процессе зарядки степень заряда второго аккумулятора будет все время больше, чем у первого аккумулятора на величину δSoC ≈ δC, третьего – меньше на ту же величину δC. Для определенности рассмотрим профиль зарядки, представленный на рис. 9. Заряд начинается из состояния SoC = 0% постоянным током 0,2 С до достижения среднего напряжения на аккумуляторах U_av = 3,7 В (суммарно 11,1 В на батарею). После этого происходит переход в режим зарядки при среднем напряжении на аккумуляторе 3,7 В со снижением тока до 0,02 С.

Для анализа используем функцию зарядки U₀(SoC). Среднее значение напряжения на аккумуляторах определено зарядным устройством и равно U_av. Отклонение напряжения на аккумуляторе δU_i от среднего значения определяется разбросом степени заряда δSoC_i. Это проиллюстрировано на рис. 11.

Рис. 11. Пример, поясняющий принцип определения разброса напряжений на аккумуляторах

Для каждого значения SoC₀ справедливы выражения:

С учетом того, что ∑_i · δU_i = 0 мы имеем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Решая ее, находим значение напряжения для каждого аккумулятора:

При этом нужно учесть физические ограничения, связанные с тем, что напряжение на отдельном аккумуляторе не может быть ниже U_min:

так как невыполнение этого условия означало бы изменение знака поляризационного потенциала и прекращение процесса зарядки аккумулятора.

На рис. 12 представлен график зарядки батареи током 0,2 С до достижения среднего напряжения на аккумуляторе 3,7 В с переходом в режим зарядки при этом напряжении. Разброс емкости равен ±2,5%. При достижении степени заряда 94% напряжение на аккумуляторе 2 становится выше 3,7 В и в этот момент зарядка должна быть остановлена. Излом кривых 1 и 3 объясняется тем, что кривая напряжения аккумулятора 2 растет очень быстро (как гиперболическая функция). При расчете батареи, состоящей из большего числа элементов, этот излом сглаживается. Таким образом, видно, что при среднем значении напряжения на аккумуляторе, равном 3,7 В, максимальная степень заряда, до которой может быть заряжена батарея, составляет 94%.

Рис. 12. График зависимости разброса напряжения на аккумуляторах от разброса SoC при зарядке до среднего напряжения 3,7 В

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕЖИМУ ЗАРЯДКИ

Батарею из многих аккумуляторов, имеющих разброс параметров, практически невозможно заряжать до среднего напряжения на аккумуляторе 3,7 В. Ситуацию могут улучшить специальные методы зарядки, основанные на организации обратной связи между системой управления батареей и зарядным устройством и предполагающие снижение тока зарядки батареи до величины тока балансировки, хотя это существенно увеличивает время зарядки. Можно также попытаться уменьшать среднюю величину напряжения зарядки отдельного аккумулятора в батарее.

Степень заряда, достигаемая при различных уровнях напряжения стабилизации

Величина напряжения перехода из режима CC в режим CV влияет на величину степени зарядки, до которой заряжается аккумулятор при снижении тока его зарядки до 0,02 С.

На рис. 13а представлена зависимость напряжения от времени зарядки при различном значении напряжения перехода в режим CV. На рис. 13б – зависимость тока от времени зарядки. На графиках напряжение перехода в режим CV равно: 1 – 3,7 В; 2 – 3,6 В; 3 – 3,5 В; 4 – 3,4 В.

Рис. 13. Зависимость от времени при различном значении напряжения перехода в режим CV:
а) напряжения на аккумуляторе;
б) тока зарядки аккумулятора

На рис. 14а представлена зависимость времени зарядки аккумулятора до снижения тока его зарядки до 0,02 С от величины напряжения перехода в режим CV. На рис. 14б – зависимость достижимой степень заряда от напряжения зарядки. Видно, что при изменении величины напряжения перехода в режим CV от 3,7 до 3,45 В время зарядки аккумулятора и степень, до которой он заряжается, почти не изменяются. Значит батарею, так же как и отдельный аккумулятор, можно заряжать до меньшего напряжения, например до 3,4–3,45 В, с последующим переходом в режим заряда стабилизированным напряжением. Недостаток данного метода: время заряда единичного аккумулятора несколько увеличивается.

Рис. 14. Зависимость:
а) времени заряда до снижения тока до 0,02 С от величины напряжения перехода в режим CV;
б) достижимой степени заряда от напряжения зарядки

На рис. 15а представлен график зарядки батареи током 0,2 С до достижения среднего напряжения на аккумуляторе 3,4 В с переходом в режим зарядки при этом напряжении. Разброс емкости равен ±2,5%. Заряд остановлен при снижении тока до 0,02 С, при этом степень заряда АБ составила 96%. На рис. 15б представлен тот же график во временном масштабе.

Рис. 15. График зависимости разброса значений напряжения на аккумуляторах 1 (δC = 0 %), 2 (δС = +2,5 %) и 3 (δС = –2,5 %)

Таким образом, при зарядке АБ, состоящей из последовательно соединенных ЛИА LFP, полезно снизить среднее напряжение зарядки до 3,4–3,45 В. Точное значение среднего напряжения зарядки нужно определять для конкретного типа аккумулятора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрена модель ЛИА LFP как активного двухполюсника, параметры которого (напряжение генератора и внутреннее сопротивление) нелинейно зависят от тока зарядки/разряда, степени заряда и температуры. Для определения параметров модели использовались экспериментальные данные.

Рассмотрена эквивалентная схема, наиболее адекватно описывающая поведение аккумулятора при зарядке и зависимость его основных параметров от степени заряда, приведены экспериментально полученные данные. На простой модели проанализировано поведение ЛИАБ при ее зарядке и влияние на этот процесс разброса параметров отдельных аккумуляторов.

На основании расчетов получены рекомендации по параметрам напряжения зарядки LFP-аккумулятора. Показано, что величина среднего напряжения, приложенного к аккумулятору при зарядке батареи, должна быть снижена до 3,4–3,45 В. Конкретная величина должна определяться исходя из зависимости НРЦ от степени заряда для конкретного типа аккумуляторов.

На основании расчетов было рекомендовано собирать АБ из аккумуляторов, имеющих разброс по емкостям не более ±2,5%, по внутреннему сопротивлению – не более ±20%.

ЛИТЕРАТУРА

1. Chen M., Rincon-Mora G.A. Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and I-V performance // IEEE Transactions on Energy Conversion, v. 21, no. 2. June 2006.
2. Albér G. Ohmic measurements: The history and the facts. [http://www.alber.com/Docs/Brochure_WhitePaperG_Alber.pdf]
3. ГОСТ Р МЭК 896-1-95. Свинцово-кислотные стационарные батареи. Общие требования и методы испытания. Часть 1. Открытые типы.
4. DIN 40729. Akkumulatoren; Galvanische Sekundrelemente; Grundbegriffe.
5. Кедринский И.А., Дмитренко В.Е., Грудянов И.И. Литиевые источники тока. М.: Энергоиздат, 1992. 240 с.